問題16は、$x = -3$、$y = \frac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求める問題です。 (1) $3(x+3y) - 7(2x-y)$ (2) $x^2 + y^2 - (x-y)^2$ 問題17は、展開の公式、因数分解の公式を用いて、次の計算をする問題です。 (1) $97^2$ (2) $27^2 - 23^2$

1. 問題の内容

問題16は、$x = -3$、$y = \frac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求める問題です。

(1) $3(x+3y) - 7(2x-y)$

(2) $x^2 + y^2 - (x-y)^2$

問題17は、展開の公式、因数分解の公式を用いて、次の計算をする問題です。

(1) $97^2$

(2) $27^2 - 23^2$

2. 解き方の手順

問題16 (1)

まず、$x$ と $y$ にそれぞれの値を代入します。

$3(x+3y) - 7(2x-y) = 3(-3 + 3(\frac{1}{2})) - 7(2(-3) - \frac{1}{2})$

$= 3(-3 + \frac{3}{2}) - 7(-6 - \frac{1}{2})$

$= 3(-\frac{6}{2} + \frac{3}{2}) - 7(-\frac{12}{2} - \frac{1}{2})$

$= 3(-\frac{3}{2}) - 7(-\frac{13}{2})$

$= -\frac{9}{2} + \frac{91}{2}$

$= \frac{82}{2}$

$= 41$

問題16 (2)

まず式を整理します。

$x^2 + y^2 - (x-y)^2 = x^2 + y^2 - (x^2 - 2xy + y^2)$

$= x^2 + y^2 - x^2 + 2xy - y^2$

$= 2xy$

次に、$x$ と $y$ にそれぞれの値を代入します。

$2xy = 2(-3)(\frac{1}{2}) = -3$

問題17 (1)

$97^2$ を計算するために、$97 = 100 - 3$ と考えます。

$(100-3)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2$

$= 10000 - 600 + 9$

$= 9409$

問題17 (2)

$27^2 - 23^2$ を計算するために、因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使います。

$27^2 - 23^2 = (27+23)(27-23)$

$= (50)(4)$

$= 200$

3. 最終的な答え

問題16 (1): 41

問題16 (2): -3

問題17 (1): 9409

問題17 (2): 200