与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} \sqrt{2}x + y = 3 \\ x - \sqrt{2}y = 3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\sqrt{2}x + y = 3 \\

x - \sqrt{2}y = 3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

加減法で解きます。

まず、1つ目の式を$\sqrt{2}$倍します。

$\sqrt{2}(\sqrt{2}x + y) = \sqrt{2} \cdot 3$

整理すると、

$2x + \sqrt{2}y = 3\sqrt{2}$

次に、以下の連立方程式を考えます。

$\begin{cases}

2x + \sqrt{2}y = 3\sqrt{2} \\

x - \sqrt{2}y = 3

\end{cases}$

2つの式を足し合わせると、$y$ が消えます。

$(2x + \sqrt{2}y) + (x - \sqrt{2}y) = 3\sqrt{2} + 3$

$3x = 3\sqrt{2} + 3$

両辺を3で割ると、

$x = \sqrt{2} + 1$

次に、$x = \sqrt{2} + 1$ を2つ目の式に代入して、$y$ を求めます。

$(\sqrt{2} + 1) - \sqrt{2}y = 3$

$-\sqrt{2}y = 3 - (\sqrt{2} + 1)$

$-\sqrt{2}y = 2 - \sqrt{2}$

$y = \frac{2 - \sqrt{2}}{-\sqrt{2}}$

$y = \frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}}$

$y = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}}$

$y = 1 - \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{2} + 1$

$y = 1 - \sqrt{2}$