## 連立方程式の解答

## 連立方程式の解答

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1. 問題の内容

与えられた4つの連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。

(1) $\begin{cases} 3x + y = 4 \\ x - y = -12 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} y = 5x - 2 \\ 4x - 3y = -5 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 2x - y = 7 \\ x + 6y = -3 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 2x + 5y = 2 \\ 3x + 2y = -8 \end{cases}$

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2. 解き方の手順

(1) 加減法を使用します。

* 第1式と第2式を足し合わせます。

$3x + y + x - y = 4 - 12$

$4x = -8$

$x = -2$

* $x$の値を第1式に代入します。

$3(-2) + y = 4$

$-6 + y = 4$

$y = 10$

(2) 代入法を使用します。

* 第1式を第2式に代入します。

$4x - 3(5x - 2) = -5$

$4x - 15x + 6 = -5$

$-11x = -11$

$x = 1$

* $x$の値を第1式に代入します。

$y = 5(1) - 2$

$y = 3$

(3) 加減法を使用します。

* 第1式を6倍します。

$12x - 6y = 42$

* この式と第2式を足し合わせます。

$12x - 6y + x + 6y = 42 - 3$

$13x = 39$

$x = 3$

* $x$の値を第2式に代入します。

$3 + 6y = -3$

$6y = -6$

$y = -1$

(4) 加減法を使用します。

* 第1式を3倍します。

$6x + 15y = 6$

* 第2式を2倍します。

$6x + 4y = -16$

* 第1式から第2式を引きます。

$(6x + 15y) - (6x + 4y) = 6 - (-16)$

$11y = 22$

$y = 2$

* $y$の値を第1式に代入します。

$2x + 5(2) = 2$

$2x + 10 = 2$

$2x = -8$

$x = -4$

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3. 最終的な答え

(1) $x = -2$, $y = 10$

(2) $x = 1$, $y = 3$

(3) $x = 3$, $y = -1$

(4) $x = -4$, $y = 2$