全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$、集合$A = \{1, 3, 5, 7\}$、集合$B = \{1, 2, 4, 8\}$が与えられたとき、集合$(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$を求め、選択肢の中から適切なものを選ぶ問題です。ここで$\overline{A}$と$\overline{B}$はそれぞれ$A$と$B$の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$、集合$A = \{1, 3, 5, 7\}$、集合$B = \{1, 2, 4, 8\}$が与えられたとき、集合$(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$を求め、選択肢の中から適切なものを選ぶ問題です。ここで$\overline{A}$と$\overline{B}$はそれぞれ$A$と$B$の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$A$と$B$の補集合$\overline{A}$と$\overline{B}$を求めます。

$\overline{A} = U - A = \{2, 4, 6, 8\}$

$\overline{B} = U - B = \{3, 5, 6, 7\}$

次に、$A \cap \overline{B}$と$\overline{A} \cap B$を求めます。

$A \cap \overline{B} = \{1, 3, 5, 7\} \cap \{3, 5, 6, 7\} = \{3, 5, 7\}$

$\overline{A} \cap B = \{2, 4, 6, 8\} \cap \{1, 2, 4, 8\} = \{2, 4, 8\}$

最後に、$(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$を求めます。

$(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B) = \{3, 5, 7\} \cup \{2, 4, 8\} = \{2, 3, 4, 5, 7, 8\}$

3. 最終的な答え

$\{2, 3, 4, 5, 7, 8\}$なので、選択肢⑧が正解です。