与えられた4つの行列Aに対して、それぞれの行列式|A|を計算します。

1. 問題の内容

与えられた4つの行列Aに対して、それぞれの行列式|A|を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列の行列式は、$ad - bc$で計算できます。

(2) 2x2行列の行列式は、$ad - bc$で計算できます。

(3) 3x3行列の行列式は、サラスの公式または余因子展開で計算できます。ここではサラスの公式を用います。

(4) 3x3行列の行列式は、サラスの公式または余因子展開で計算できます。ここではサラスの公式を用います。

(1) 行列 $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 7 & 11 \end{pmatrix}$の行列式を求めます。

$|A| = (0)(11) - (0)(7) = 0$

(2) 行列 $A = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}$の行列式を求めます。

$|A| = (5)(6) - (3)(2) = 30 - 6 = 24$

(3) 行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 9 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 0 \end{pmatrix}$の行列式を求めます。

$|A| = (1)(2)(0) + (9)(3)(3) + (1)(2)(4) - (1)(2)(3) - (9)(2)(0) - (1)(3)(4)$

$|A| = 0 + 81 + 8 - 6 - 0 - 12 = 89 - 18 = 71$

(4) 行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$の行列式を求めます。

$|A| = (2)(0)(2) + (2)(1)(1) + (4)(3)(1) - (4)(0)(1) - (2)(1)(1) - (2)(3)(2)$

$|A| = 0 + 2 + 12 - 0 - 2 - 12 = 14 - 14 = 0$

3. 最終的な答え

(1) 0

(2) 24

(3) 71

(4) 0