2次方程式 $x^2+2x+4=0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、2数 $\alpha-1$, $\beta-1$ を解とする2次方程式を1つ作る問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2+2x+4=0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、2数 $\alpha-1$, $\beta-1$ を解とする2次方程式を1つ作る問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2+2x+4=0$ の解と係数の関係を求めます。

解と係数の関係より、

$$\alpha + \beta = -2$$

$$\alpha \beta = 4$$

次に、$\alpha-1$ と $\beta-1$ を解とする2次方程式を $x^2+px+q=0$ とおきます。

解と係数の関係より、

$$(\alpha-1) + (\beta-1) = -p$$

$$(\alpha-1)(\beta-1) = q$$

これらの式を整理すると、

$$\alpha + \beta - 2 = -p$$

$$\alpha \beta - (\alpha + \beta) + 1 = q$$

ここで、$\alpha + \beta = -2$ と $\alpha \beta = 4$ を代入すると、

$$-2 - 2 = -p$$

$$4 - (-2) + 1 = q$$

より、

$$-4 = -p$$

$$7 = q$$

したがって、$p = 4$, $q = 7$ となります。

よって、求める2次方程式は $x^2+4x+7=0$ です。

3. 最終的な答え

$x^2+4x+7=0$