与えられた4つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。

2. 解き方の手順

各連立方程式に対して、以下の手順で解きます。

(1) 加減法または代入法を用いて、一方の変数を消去します。

(2) 残った変数についての方程式を解きます。

(3) 求めた変数の値を元の式に代入して、もう一方の変数の値を求めます。

(1)

与えられた連立方程式は

$3x + y = 4$

$x - y = -12$

です。

2つの式を足し合わせると

$3x + y + x - y = 4 + (-12)$

$4x = -8$

$x = -2$

$x = -2$ を $x - y = -12$ に代入すると、

$-2 - y = -12$

$-y = -10$

$y = 10$

(2)

与えられた連立方程式は

$y = 5x - 2$

$4x - 3y = -5$

です。

$y = 5x - 2$ を $4x - 3y = -5$ に代入すると、

$4x - 3(5x - 2) = -5$

$4x - 15x + 6 = -5$

$-11x = -11$

$x = 1$

$x = 1$ を $y = 5x - 2$ に代入すると、

$y = 5(1) - 2$

$y = 3$

(3)

与えられた連立方程式は

$2x - y = 7$

$x + 6y = -3$

です。

1番目の式を2倍すると

$4x - 2y = 14$

2番目の式をそのままにして

$x + 6y = -3$

1番目の式を3倍すると

$6x - 3y = 21$

2番目の式を0.5倍すると

$0.5x + 3y = -1.5$

連立方程式

$2x - y = 7$

$x + 6y = -3$

を解くために、1番目の式を6倍して

$12x - 6y = 42$

2番目の式と足すと

$12x - 6y + x + 6y = 42 - 3$

$13x = 39$

$x = 3$

$x = 3$ を $x + 6y = -3$ に代入すると

$3 + 6y = -3$

$6y = -6$

$y = -1$

(4)

与えられた連立方程式は

$2x + 5y = 2$

$3x + 2y = -8$

です。

1番目の式を3倍すると

$6x + 15y = 6$

2番目の式を2倍すると

$6x + 4y = -16$

1番目の式から2番目の式を引くと

$6x + 15y - (6x + 4y) = 6 - (-16)$

$11y = 22$

$y = 2$

$y = 2$ を $2x + 5y = 2$ に代入すると

$2x + 5(2) = 2$

$2x + 10 = 2$

$2x = -8$

$x = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, y = 10$

(2) $x = 1, y = 3$

(3) $x = 3, y = -1$

(4) $x = -4, y = 2$