500円硬貨と100円硬貨の合計が17枚あり、金額の合計が4900円であるとき、500円硬貨と100円硬貨はそれぞれ何枚あるか。

1. 問題の内容

500円硬貨と100円硬貨の合計が17枚あり、金額の合計が4900円であるとき、500円硬貨と100円硬貨はそれぞれ何枚あるか。

2. 解き方の手順

500円硬貨の枚数を $x$ 枚、100円硬貨の枚数を $y$ 枚とします。

問題文より、以下の連立方程式が立てられます。

$x + y = 17$

$500x + 100y = 4900$

2つ目の式を100で割ると、

$5x + y = 49$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、

$(5x + y) - (x + y) = 49 - 17$

$4x = 32$

$x = 8$

$x = 8$ を $x + y = 17$ に代入すると、

$8 + y = 17$

$y = 9$

3. 最終的な答え

500円硬貨は8枚、100円硬貨は9枚。