次の計算問題を解きます。 $\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} \times \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$代数学式の計算有理化平方根2025/5/171. 問題の内容次の計算問題を解きます。17+5×17−5\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} \times \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}7+51×7−512. 解き方の手順まず、与えられた式を整理します。17+5×17−5=1(7+5)(7−5)\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} \times \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = \frac{1}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}7+51×7−51=(7+5)(7−5)1次に、分母を展開します。これは和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(a−b)=a2−b2 を使います。(7+5)(7−5)=(7)2−(5)2=7−5=2(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2(7+5)(7−5)=(7)2−(5)2=7−5=2したがって、1(7+5)(7−5)=12\frac{1}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} = \frac{1}{2}(7+5)(7−5)1=213. 最終的な答え12\frac{1}{2}21