与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) $2x + (y+3)i = 6 - i$ (2) $(5x - 3y) + 6i = 1 - 3yi$ (3) $(x+2y) + (2x-y)i = -4 + 7i$ (4) $(x-2y) + (y+4)i = 0$

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。

(1) $2x + (y+3)i = 6 - i$

(2) $(5x - 3y) + 6i = 1 - 3yi$

(3) $(x+2y) + (2x-y)i = -4 + 7i$

(4) $(x-2y) + (y+4)i = 0$

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなります。それぞれの問題について、実部と虚部を比較し、連立方程式を立てて解きます。

(1) $2x + (y+3)i = 6 - i$

実部を比較すると $2x = 6$

虚部を比較すると $y + 3 = -1$

これらの式から、$x$ と $y$ を求めます。

$2x = 6$ より

$x = 3$

$y + 3 = -1$ より

$y = -4$

(2) $(5x - 3y) + 6i = 1 - 3yi$

実部を比較すると $5x - 3y = 1$

虚部を比較すると $6 = -3y$

これらの式から、$x$ と $y$ を求めます。

$6 = -3y$ より

$y = -2$

$5x - 3y = 1$ に $y = -2$ を代入すると、

$5x - 3(-2) = 1$

$5x + 6 = 1$

$5x = -5$

$x = -1$

(3) $(x+2y) + (2x-y)i = -4 + 7i$

実部を比較すると $x + 2y = -4$

虚部を比較すると $2x - y = 7$

これらの式から、$x$ と $y$ を求めます。

$x + 2y = -4$ を $x = -2y - 4$ と変形し、$2x - y = 7$に代入します。

$2(-2y - 4) - y = 7$

$-4y - 8 - y = 7$

$-5y = 15$

$y = -3$

$x = -2y - 4$ に $y = -3$ を代入すると、

$x = -2(-3) - 4$

$x = 6 - 4$

$x = 2$

(4) $(x-2y) + (y+4)i = 0$

実部を比較すると $x - 2y = 0$

虚部を比較すると $y + 4 = 0$

これらの式から、$x$ と $y$ を求めます。

$y + 4 = 0$ より

$y = -4$

$x - 2y = 0$ に $y = -4$ を代入すると、

$x - 2(-4) = 0$

$x + 8 = 0$

$x = -8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$, $y = -4$

(2) $x = -1$, $y = -2$

(3) $x = 2$, $y = -3$

(4) $x = -8$, $y = -4$