与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) $2x + (y+3)i = 6 - i$ (2) $(5x - 3y) + 6i = 1 - 3yi$ (3) $(x+2y) + (2x-y)i = -4 + 7i$ (4) $(x-2y) + (y+4)i = 0$

代数学複素数連立方程式実部虚部
2025/5/17
## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式を満たす実数 xxyy を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。
(1) 2x+(y+3)i=6i2x + (y+3)i = 6 - i
(2) (5x3y)+6i=13yi(5x - 3y) + 6i = 1 - 3yi
(3) (x+2y)+(2xy)i=4+7i(x+2y) + (2x-y)i = -4 + 7i
(4) (x2y)+(y+4)i=0(x-2y) + (y+4)i = 0

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなります。それぞれの問題について、実部と虚部を比較し、連立方程式を立てて解きます。
(1) 2x+(y+3)i=6i2x + (y+3)i = 6 - i
実部を比較すると 2x=62x = 6
虚部を比較すると y+3=1y + 3 = -1
これらの式から、xxyy を求めます。
2x=62x = 6 より
x=3x = 3
y+3=1y + 3 = -1 より
y=4y = -4
(2) (5x3y)+6i=13yi(5x - 3y) + 6i = 1 - 3yi
実部を比較すると 5x3y=15x - 3y = 1
虚部を比較すると 6=3y6 = -3y
これらの式から、xxyy を求めます。
6=3y6 = -3y より
y=2y = -2
5x3y=15x - 3y = 1y=2y = -2 を代入すると、
5x3(2)=15x - 3(-2) = 1
5x+6=15x + 6 = 1
5x=55x = -5
x=1x = -1
(3) (x+2y)+(2xy)i=4+7i(x+2y) + (2x-y)i = -4 + 7i
実部を比較すると x+2y=4x + 2y = -4
虚部を比較すると 2xy=72x - y = 7
これらの式から、xxyy を求めます。
x+2y=4x + 2y = -4x=2y4x = -2y - 4 と変形し、2xy=72x - y = 7に代入します。
2(2y4)y=72(-2y - 4) - y = 7
4y8y=7-4y - 8 - y = 7
5y=15-5y = 15
y=3y = -3
x=2y4x = -2y - 4y=3y = -3 を代入すると、
x=2(3)4x = -2(-3) - 4
x=64x = 6 - 4
x=2x = 2
(4) (x2y)+(y+4)i=0(x-2y) + (y+4)i = 0
実部を比較すると x2y=0x - 2y = 0
虚部を比較すると y+4=0y + 4 = 0
これらの式から、xxyy を求めます。
y+4=0y + 4 = 0 より
y=4y = -4
x2y=0x - 2y = 0y=4y = -4 を代入すると、
x2(4)=0x - 2(-4) = 0
x+8=0x + 8 = 0
x=8x = -8

3. 最終的な答え

(1) x=3x = 3, y=4y = -4
(2) x=1x = -1, y=2y = -2
(3) x=2x = 2, y=3y = -3
(4) x=8x = -8, y=4y = -4

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