不等式 $3x+21 < 11$ を満たす整数の個数を求める問題です。

代数学不等式整数不等式の解法
2025/5/17

1. 問題の内容

不等式 3x+21<113x+21 < 11 を満たす整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 3x+21<113x+21 < 11 を解きます。
両辺から21を引くと
3x<11213x < 11 - 21
3x<103x < -10
両辺を3で割ると
x<103x < -\frac{10}{3}
103=3.333...-\frac{10}{3} = -3.333... であるので、不等式 x<103x < -\frac{10}{3} を満たす最大の整数は-4です。
問題文は「満たす整数の個数」ではなく「満たさず」という条件になっているので、不等式 x103x \ge -\frac{10}{3} を満たす整数を考える必要があります。
不等式3x+21<113x + 21 < 11 を満たさない xx の範囲は、x103x \ge -\frac{10}{3} です。
問題文は「個数を求めよ」と書いてあるのみで範囲が指定されていません。そのため、x103x \ge -\frac{10}{3} を満たす整数は無限に存在することになります。
しかしながら、問題文が不完全である可能性があるため、仮に何らかの範囲が指定されていた場合を考えます。
もし、xx は整数全体であるという条件が暗黙の了解であるならば、3x+21<113x+21 < 11 を満たさない整数の個数は無限個となります。

3. 最終的な答え

問題文が不完全なため、正確な答えを出すことができません。x103x \ge -\frac{10}{3} を満たす整数は無限個存在します。

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