(1) $S_n = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3^3 + \dots + n \cdot 3^{n-1}$ の和 $S_n$ を求める。 (2) $S_n = 1 \cdot r + 3 \cdot r^2 + 5 \cdot r^3 + 7 \cdot r^4 + \dots + (2n-1) \cdot r^n$ (ただし、$r \neq 1$) の和 $S_n$ を求める。
2025/5/17
1. 問題の内容
(1) の和 を求める。
(2) (ただし、) の和 を求める。
2. 解き方の手順
(1)
この和を求めるために、を計算する。
次に、 を計算する。
等比数列の和の公式より、
(2)
この和を求めるために、を計算する。
次に、 を計算する。
等比数列の和の公式より、
3. 最終的な答え
(1)
(2)