$(2x - \frac{1}{3})(2x + \frac{1}{3})$ を展開しなさい。

代数学展開式の計算和と差の積
2025/5/17

1. 問題の内容

(2x13)(2x+13)(2x - \frac{1}{3})(2x + \frac{1}{3}) を展開しなさい。

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式 (ab)(a+b)=a2b2(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 を利用して展開できます。
a=2xa = 2x , b=13b = \frac{1}{3} とすると、
(2x13)(2x+13)=(2x)2(13)2(2x - \frac{1}{3})(2x + \frac{1}{3}) = (2x)^2 - (\frac{1}{3})^2
次に、それぞれの項を計算します。
(2x)2=4x2(2x)^2 = 4x^2
(13)2=19(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}
したがって、
(2x13)(2x+13)=4x219(2x - \frac{1}{3})(2x + \frac{1}{3}) = 4x^2 - \frac{1}{9}

3. 最終的な答え

4x2194x^2 - \frac{1}{9}

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