曲線 $y = x^4$、直線 $y = 0$（x軸）、直線 $x = 1$、直線 $x = 2$で囲まれた図形の面積 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^4$、直線 $y = 0$（x軸）、直線 $x = 1$、直線 $x = 2$で囲まれた図形の面積 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

面積 $S$ は、定積分を用いて計算できます。具体的には、関数 $y = x^4$ を $x = 1$ から $x = 2$ まで積分します。

まず、$x^4$ の不定積分を求めます。

$\int x^4 dx = \frac{x^5}{5} + C$

次に、$x = 2$ と $x = 1$ での積分値を計算し、その差を求めます。

$x = 2$ のとき: $\frac{2^5}{5} = \frac{32}{5}$

$x = 1$ のとき: $\frac{1^5}{5} = \frac{1}{5}$

面積 $S$ は、これらの差として計算されます。

$S = \frac{32}{5} - \frac{1}{5} = \frac{31}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{31}{5}$