$y = 2x$, $y = 5x$, $x = 1$ および $x$軸（$y=0$）で囲まれた図形の面積 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = 2x$, $y = 5x$, $x = 1$ および $x$軸（$y=0$）で囲まれた図形の面積 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$y = 5x$ と $y = 2x$ のグラフは $x=0$ で交わります。また、$x = 1$ が与えられているので、積分範囲は $0$ から $1$ となります。$0 \le x \le 1$ の範囲で、$y = 5x$ は $y = 2x$ よりも上にあるので、求める面積は

$$S = \int_0^1 (5x - 2x) dx$$

となります。

積分を計算すると

$$S = \int_0^1 3x dx = \left[\frac{3}{2}x^2\right]_0^1 = \frac{3}{2}(1^2 - 0^2) = \frac{3}{2}$$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$