$y = x^3$, $y = 0$, $x = 1$ で囲まれた図形を x 軸の周りに回転させてできる立体の体積 $V$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = x^3$, $y = 0$, $x = 1$ で囲まれた図形を x 軸の周りに回転させてできる立体の体積 $V$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

回転体の体積は、積分を使って計算できます。

x 軸周りの回転体の体積 $V$ は、以下の式で求められます。

$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$

ここで、$f(x)$ は回転させる関数、$a$ と $b$ は積分の範囲です。

この問題では、$f(x) = x^3$ であり、$a = 0$, $b = 1$ です。したがって、体積 $V$ は以下のようになります。

$V = \pi \int_0^1 (x^3)^2 dx$

$V = \pi \int_0^1 x^6 dx$

$x^6$ を積分すると $\frac{x^7}{7}$ となるので、

$V = \pi [\frac{x^7}{7}]_0^1$

$V = \pi (\frac{1^7}{7} - \frac{0^7}{7})$

$V = \pi (\frac{1}{7} - 0)$

$V = \frac{\pi}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{7}$