(1) $2xy^4z \times (-x^3yz^2)^2$ (2) $8b^3 \times (\frac{1}{6}a^2)^3 \times (-3ab^2)^3$

はい、承知いたしました。与えられた2つの数式を解きます。

1. 問題の内容

(1) $2xy^4z \times (-x^3yz^2)^2$

(2) $8b^3 \times (\frac{1}{6}a^2)^3 \times (-3ab^2)^3$

2. 解き方の手順

(1) まず、括弧の中を計算します。

$(-x^3yz^2)^2 = x^6y^2z^4$

次に、元の式に代入して計算します。

$2xy^4z \times x^6y^2z^4 = 2x^{1+6}y^{4+2}z^{1+4} = 2x^7y^6z^5$

(2) まず、それぞれの括弧の中を計算します。

$(\frac{1}{6}a^2)^3 = \frac{1}{6^3}a^6 = \frac{1}{216}a^6$

$(-3ab^2)^3 = (-3)^3a^3b^6 = -27a^3b^6$

次に、元の式に代入して計算します。

$8b^3 \times \frac{1}{216}a^6 \times (-27a^3b^6) = 8 \times \frac{1}{216} \times (-27) \times a^6 \times a^3 \times b^3 \times b^6$

$= \frac{8 \times (-27)}{216} a^{6+3} b^{3+6} = \frac{-216}{216} a^9 b^9 = -a^9b^9$

3. 最終的な答え

(1) $2x^7y^6z^5$

(2) $-a^9b^9$