2次方程式 $x^2 + 4x + m = 0$ の一つの解が他の解の3倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 4x + m = 0$ の一つの解が他の解の3倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求めます。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$ と $3\alpha$ とします。

解と係数の関係より、

和： $\alpha + 3\alpha = -4$

積： $\alpha \cdot 3\alpha = m$

となります。

まず、$\alpha$ について解きます。

$4\alpha = -4$ より、$\alpha = -1$ となります。

次に、$m$ を求めます。

$m = 3\alpha^2 = 3(-1)^2 = 3$

よって、$m = 3$ となります。

2つの解は $\alpha = -1$ と $3\alpha = -3$ です。

3. 最終的な答え

$m = 3$

2つの解は $x = -1, -3$