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与えられた式 $(2x-y+z)(2x+y-z)$ を展開し、整理せよ。

代数学展開多項式因数分解整理
2025/5/17

1. 問題の内容

与えられた式 (2x−y+z)(2x+y−z)(2x-y+z)(2x+y-z) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開するために、分配法則を用います。
(2x−y+z)(2x+y−z)=2x(2x+y−z)−y(2x+y−z)+z(2x+y−z)(2x-y+z)(2x+y-z) = 2x(2x+y-z) - y(2x+y-z) + z(2x+y-z)
=4x2+2xy−2xz−2xy−y2+yz+2xz+yz−z2= 4x^2 + 2xy - 2xz - 2xy - y^2 + yz + 2xz + yz - z^2
次に、同類項をまとめます。
=4x2+(2xy−2xy)+(−2xz+2xz)−y2+(yz+yz)−z2= 4x^2 + (2xy - 2xy) + (-2xz + 2xz) - y^2 + (yz + yz) - z^2
=4x2−y2−z2+2yz= 4x^2 - y^2 - z^2 + 2yz

3. 最終的な答え

4x2−y2−z2+2yz4x^2 - y^2 - z^2 + 2yz
または
4x2−(y2−2yz+z2)=4x2−(y−z)24x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) = 4x^2 - (y-z)^2

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