与えられた式 $\frac{x+2}{x} - \frac{x-2}{x-1}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x+2}{x} - \frac{x-2}{x-1}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数を共通の分母に通分します。共通の分母は $x(x-1)$ となります。

$\frac{x+2}{x}$ に $\frac{x-1}{x-1}$ を掛け、$\frac{x-2}{x-1}$ に $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x+2}{x} - \frac{x-2}{x-1} = \frac{(x+2)(x-1)}{x(x-1)} - \frac{(x-2)x}{x(x-1)}$

分子を展開します。

$\frac{(x^2 - x + 2x - 2)}{x(x-1)} - \frac{(x^2 - 2x)}{x(x-1)} = \frac{x^2 + x - 2}{x(x-1)} - \frac{x^2 - 2x}{x(x-1)}$

分子同士を引きます。

$\frac{(x^2 + x - 2) - (x^2 - 2x)}{x(x-1)} = \frac{x^2 + x - 2 - x^2 + 2x}{x(x-1)}$

分子を簡略化します。

$\frac{3x - 2}{x(x-1)}$

3. 最終的な答え

$\frac{3x-2}{x(x-1)}$