$(3a-2b-c)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

$(3a-2b-c)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

$(3a-2b-c)^2$ は $(3a-2b-c)(3a-2b-c)$ と同じです。

これを展開します。

まず、$3a$ を分配します。

$3a(3a-2b-c) = 9a^2 - 6ab - 3ac$

次に、$-2b$ を分配します。

$-2b(3a-2b-c) = -6ab + 4b^2 + 2bc$

最後に、$-c$ を分配します。

$-c(3a-2b-c) = -3ac + 2bc + c^2$

これらをすべて足し合わせます。

$9a^2 - 6ab - 3ac - 6ab + 4b^2 + 2bc - 3ac + 2bc + c^2$

同類項をまとめます。

$9a^2 + 4b^2 + c^2 - 6ab - 6ab - 3ac - 3ac + 2bc + 2bc$

$9a^2 + 4b^2 + c^2 - 12ab - 6ac + 4bc$

3. 最終的な答え

$9a^2 + 4b^2 + c^2 - 12ab - 6ac + 4bc$