次の式を計算し、できる限り簡単にします。 $\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x^2 + 5x - 6}$

1. 問題の内容

次の式を計算し、できる限り簡単にします。

$\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x^2 + 5x - 6}$

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 + 5x - 6 = (x-1)(x+6)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{2}{x-1} + \frac{3}{(x-1)(x+6)}$

通分します。

$\frac{2(x+6)}{(x-1)(x+6)} + \frac{3}{(x-1)(x+6)}$

分子をまとめます。

$\frac{2(x+6) + 3}{(x-1)(x+6)}$

分子を展開し、整理します。

$\frac{2x + 12 + 3}{(x-1)(x+6)}$

$\frac{2x + 15}{(x-1)(x+6)}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x+15}{(x-1)(x+6)}$