与えられた式 $\frac{x-3}{x^2+x} + \frac{x}{x^2-1}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x-3}{x^2+x} + \frac{x}{x^2-1}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を因数分解します。

$x^2 + x = x(x+1)$

$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x-3}{x(x+1)} + \frac{x}{(x-1)(x+1)}$

次に、2つの分数の共通分母を見つけます。共通分母は $x(x+1)(x-1)$ です。

各分数を共通分母で書き換えます。

$\frac{(x-3)(x-1)}{x(x+1)(x-1)} + \frac{x(x)}{x(x-1)(x+1)}$

$\frac{x^2 - 4x + 3}{x(x+1)(x-1)} + \frac{x^2}{x(x+1)(x-1)}$

次に、2つの分数を足し合わせます。

$\frac{x^2 - 4x + 3 + x^2}{x(x+1)(x-1)}$

$\frac{2x^2 - 4x + 3}{x(x+1)(x-1)}$

これはさらに簡略化できません。

3. 最終的な答え

$\frac{2x^2 - 4x + 3}{x(x+1)(x-1)}$