与えられた一次不定方程式 $95x + 28y = 3$ の整数解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた一次不定方程式 $95x + 28y = 3$ の整数解を求める問題です。

2. 解き方の手順

この一次不定方程式を解くために、まずユークリッドの互除法を用いて $95$ と $28$ の最大公約数を求めます。

$95 = 28 \cdot 3 + 11$

$28 = 11 \cdot 2 + 6$

$11 = 6 \cdot 1 + 5$

$6 = 5 \cdot 1 + 1$

$5 = 1 \cdot 5 + 0$

よって、$95$ と $28$ の最大公約数は $1$ です。

次に、上記の式を逆にたどって、$95x + 28y = 1$ の整数解を求めます。

$1 = 6 - 5 \cdot 1$

$1 = 6 - (11 - 6 \cdot 1) \cdot 1 = 6 \cdot 2 - 11 \cdot 1$

$1 = (28 - 11 \cdot 2) \cdot 2 - 11 \cdot 1 = 28 \cdot 2 - 11 \cdot 5$

$1 = 28 \cdot 2 - (95 - 28 \cdot 3) \cdot 5 = 28 \cdot 17 - 95 \cdot 5$

したがって、$95 \cdot (-5) + 28 \cdot (17) = 1$ となります。

与えられた方程式は $95x + 28y = 3$ なので、両辺を $3$ 倍します。

$95 \cdot (-15) + 28 \cdot (51) = 3$

したがって、$x = -15$、$y = 51$ は特殊解の一つです。

一般解は、$95x + 28y = 3$ を満たす整数 $x$、$y$ について、

$95(x + 15) + 28(y - 51) = 0$

$95(x + 15) = -28(y - 51)$

$95$ と $28$ は互いに素なので、$x + 15$ は $28$ の倍数であり、$y - 51$ は $-95$ の倍数です。したがって、$k$ を整数として、

$x + 15 = 28k$

$y - 51 = -95k$

と表すことができます。

したがって、$x = 28k - 15$、$y = -95k + 51$ が一般解となります。

3. 最終的な答え

$x = 28k - 15$

$y = -95k + 51$

（$k$ は整数）