3. 次の値を求めよ。 (1) $16^{\frac{1}{4}}$ (2) $3^{\frac{3}{2}}$ 4. 次の計算をせよ。 (1) $(9^{\frac{3}{8}})^{\frac{4}{3}}$ (2) $\sqrt[4]{\sqrt[8]{16}}$ (3) $(\sqrt[5]{9^2})^{\frac{5}{4}}$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、3と4の問題を解きます。

1. 問題の内容

3. 次の値を求めよ。

(1) $16^{\frac{1}{4}}$

(2) $3^{\frac{3}{2}}$

4. 次の計算をせよ。

(1) $(9^{\frac{3}{8}})^{\frac{4}{3}}$

(2) $\sqrt[4]{\sqrt[8]{16}}$

(3) $(\sqrt[5]{9^2})^{\frac{5}{4}}$

2. 解き方の手順

3. (1) $16^{\frac{1}{4}} = (2^4)^{\frac{1}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 2^1 = 2$

4. (2) $3^{\frac{3}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}} = 3^1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3\sqrt{3}$

5. (1) $(9^{\frac{3}{8}})^{\frac{4}{3}} = 9^{\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3}} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$

6. (2) $\sqrt[4]{\sqrt[8]{16}} = \sqrt[4]{\sqrt[8]{2^4}} = \sqrt[4]{2^{\frac{4}{8}}} = \sqrt[4]{2^{\frac{1}{2}}} = (2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} = 2^{\frac{1}{8}} = \sqrt[8]{2}$

7. (3) $(\sqrt[5]{9^2})^{\frac{5}{4}} = (9^{\frac{2}{5}})^{\frac{5}{4}} = 9^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4}} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$

8. 最終的な答え

9. (1) 2

1

0. (2) $3\sqrt{3}$

1

1. (1) 3

1

2. (2) $\sqrt[8]{2}$

1

3. (3) 3