$x$ が $-2$ に近づくときの $\frac{3x^2 + 4x - 4}{2x^2 + 7x + 6}$ の極限を求めます。

はい、承知いたしました。2つの問題についてそれぞれ回答します。

**問題(2)**

1. 問題の内容

$x$ が $-2$ に近づくときの $\frac{3x^2 + 4x - 4}{2x^2 + 7x + 6}$ の極限を求めます。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母を因数分解します。

分子 $3x^2 + 4x - 4$ は $(3x - 2)(x + 2)$ と因数分解できます。

分母 $2x^2 + 7x + 6$ は $(2x + 3)(x + 2)$ と因数分解できます。

したがって、$\frac{3x^2 + 4x - 4}{2x^2 + 7x + 6} = \frac{(3x - 2)(x + 2)}{(2x + 3)(x + 2)}$ となります。

$x \neq -2$ のとき、$(x+2)$ を約分できます。

$\frac{(3x - 2)(x + 2)}{(2x + 3)(x + 2)} = \frac{3x - 2}{2x + 3}$

したがって、

$\lim_{x \to -2} \frac{3x^2 + 4x - 4}{2x^2 + 7x + 6} = \lim_{x \to -2} \frac{3x - 2}{2x + 3}$

$x = -2$ を代入すると、$\frac{3(-2) - 2}{2(-2) + 3} = \frac{-6 - 2}{-4 + 3} = \frac{-8}{-1} = 8$

3. 最終的な答え

$8$

**問題(3)**

1. 問題の内容

$x$ が $0$ に近づくときの $\frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x^2} - 1)$ の極限を求めます。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$\frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x^2 - 1}) = \frac{1}{x} (\frac{x^2 - 1 + 1}{x^2 - 1}) = \frac{1}{x} (\frac{x^2}{x^2 - 1}) = \frac{x}{x^2 - 1}$

したがって、$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x^2 - 1}) = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x^2 - 1}$

$x = 0$ を代入すると、$\frac{0}{0^2 - 1} = \frac{0}{-1} = 0$

3. 最終的な答え

$0$