整数 $n$ について、「$3n$ が偶数ならば、$n$ は偶数である」という命題を、対偶を利用して証明する。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、「$3n$ が偶数ならば、$n$ は偶数である」という命題を、対偶を利用して証明する。

2. 解き方の手順

与えられた命題の対偶は、「$n$ が奇数ならば、$3n$ は奇数である」となる。

この対偶を証明することで、元の命題が真であることを示す。

$n$ が奇数であると仮定すると、$n = 2k + 1$ ($k$ は整数) と表せる。

このとき、$3n$ は

$3n = 3(2k + 1) = 6k + 3 = 2(3k + 1) + 1$

となる。

$3k + 1$ は整数なので、$2(3k + 1) + 1$ は奇数である。

したがって、$n$ が奇数ならば、$3n$ は奇数である。

対偶が真であるから、元の命題「$3n$ が偶数ならば、$n$ は偶数である」も真である。

3. 最終的な答え

整数 $n$ について、「$3n$ が偶数ならば、$n$ は偶数である」は真である。

（証明終わり）