問題は2つの極限を計算することです。 (1) $\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2}$ (2) $\lim_{x \to 0} (1 - \frac{1}{x^2})$

1. 問題の内容

問題は2つの極限を計算することです。

(1) $\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2}$

(2) $\lim_{x \to 0} (1 - \frac{1}{x^2})$

2. 解き方の手順

(1) の解き方

$x$ が1に近づくと、$x-1$ は0に近づきます。

したがって、$(x-1)^2$ も0に近づきます。

$\frac{1}{(x-1)^2}$ は、0に近い正の数で1を割るため、正の無限大に発散します。

(2) の解き方

$x$ が0に近づくと、$x^2$ も0に近づきます。

したがって、$\frac{1}{x^2}$ は正の無限大に発散します。

$1 - \frac{1}{x^2}$ は、$x$ が0に近づくにつれて負の無限大に発散します。

3. 最終的な答え

(1) $\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2} = \infty$

(2) $\lim_{x \to 0} (1 - \frac{1}{x^2}) = -\infty$