$\cos A = \frac{12}{13}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値の組み合わせとして正しいものを選択する問題です。ただし、$A$ は鋭角です。

1. 問題の内容

$\cos A = \frac{12}{13}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値の組み合わせとして正しいものを選択する問題です。ただし、$A$ は鋭角です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本的な関係式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を利用して $\sin A$ を求めます。

$\cos A = \frac{12}{13}$ を代入すると、

$\sin^2 A + (\frac{12}{13})^2 = 1$

$\sin^2 A + \frac{144}{169} = 1$

$\sin^2 A = 1 - \frac{144}{169}$

$\sin^2 A = \frac{169 - 144}{169}$

$\sin^2 A = \frac{25}{169}$

$\sin A = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}$

$\sin A = \pm \frac{5}{13}$

$A$ は鋭角なので、$\sin A > 0$ であるから、

$\sin A = \frac{5}{13}$

次に、$\tan A$ を求めます。$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ の関係式を利用します。

$\tan A = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}$

$\tan A = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12}$

$\tan A = \frac{5}{12}$

したがって、$\sin A = \frac{5}{13}$ かつ $\tan A = \frac{5}{12}$ である組み合わせが正解です。

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{5}{13}, \tan A = \frac{5}{12}$