## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。問題には以下の４つの等式が含まれています。

(1) $x + yi = 3 + 4i$

(2) $(x - 3) + (y + 1)i = 0$

(3) $(x + 3y) + (2x - y)i = 9 + 4i$

(4) $(x - y) + (x - 2y)i = 2 - i$

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2. 解き方の手順

複素数の等式において、実部と虚部はそれぞれ等しくなければなりません。この性質を利用して、各問題について $x$ と $y$ に関する方程式を立て、それを解きます。

**(1) $x + yi = 3 + 4i$**

実部と虚部を比較すると、以下の式が得られます。

$x = 3$

$y = 4$

**(2) $(x - 3) + (y + 1)i = 0$**

実部と虚部を比較すると、以下の式が得られます。

$x - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

これから、$x = 3$ および $y = -1$ が得られます。

**(3) $(x + 3y) + (2x - y)i = 9 + 4i$**

実部と虚部を比較すると、以下の連立方程式が得られます。

$x + 3y = 9$

$2x - y = 4$

この連立方程式を解きます。2番目の式から $y = 2x - 4$ を得て、これを最初の式に代入します。

$x + 3(2x - 4) = 9$

$x + 6x - 12 = 9$

$7x = 21$

$x = 3$

$x = 3$ を $y = 2x - 4$ に代入すると、$y = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$ が得られます。

**(4) $(x - y) + (x - 2y)i = 2 - i$**

実部と虚部を比較すると、以下の連立方程式が得られます。

$x - y = 2$

$x - 2y = -1$

この連立方程式を解きます。最初の式から $x = y + 2$ を得て、これを2番目の式に代入します。

$(y + 2) - 2y = -1$

$-y + 2 = -1$

$-y = -3$

$y = 3$

$y = 3$ を $x = y + 2$ に代入すると、$x = 3 + 2 = 5$ が得られます。

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3. 最終的な答え

(1) $x = 3, y = 4$

(2) $x = 3, y = -1$

(3) $x = 3, y = 2$

(4) $x = 5, y = 3$