$\sqrt{5}(\sqrt{40}-\sqrt{20})$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{5}(\sqrt{40}-\sqrt{20})$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{40}$と$\sqrt{20}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{40}$ は $\sqrt{4 \times 10}$ と書けるので、$2\sqrt{10}$ となります。

$\sqrt{20}$ は $\sqrt{4 \times 5}$ と書けるので、$2\sqrt{5}$ となります。

したがって、与えられた式は $\sqrt{5}(2\sqrt{10}-2\sqrt{5})$ となります。

次に、$\sqrt{5}$ を分配法則を用いて括弧の中にかけます。

$\sqrt{5} \times 2\sqrt{10} = 2\sqrt{50} = 2\sqrt{25 \times 2} = 2 \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

$\sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 2 \times 5 = 10$

よって、

$\sqrt{5}(2\sqrt{10}-2\sqrt{5}) = 10\sqrt{2} - 10$

3. 最終的な答え

$10\sqrt{2} - 10$