関数 $y = 3(x-a)^2 - 3$ の $-2 \le x \le 4$ における最大値を求め、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 3(x-a)^2 - 3$ の $-2 \le x \le 4$ における最大値を求め、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

$y = 3(x-a)^2 - 3$ は、下に凸の二次関数であり、軸は $x = a$ です。

定義域 $-2 \le x \le 4$ における最大値を求めるために、$a$ の値によって場合分けを行います。

i) $a < \frac{-2+4}{2}=1$ のとき

$a < 1$ の場合、$x = 4$ が軸から遠い方の端点となるため、$x = 4$ で最大値をとります。

このとき、最大値は $y = 3(4-a)^2 - 3$ となります。

ii) $1 \le a$ のとき

$a \geq 1$ の場合、$x = -2$ が軸から遠い方の端点となるか，$a$の値にかかわらず$x=-2$で最大値となるので、$x = -2$ で最大値をとります。

このとき、最大値は $y = 3(-2-a)^2 - 3 = 3(a+2)^2-3$ となります。

3. 最終的な答え

i) $a < 1$ のとき、$x = 4$ で最大値 $3(4-a)^2 - 3$

ii) $1 \le a$ のとき、$x = -2$ で最大値 $3(a+2)^2 - 3$