関数 $y = 2(x-a)^2 + 2$ の $-3 \le x \le 0$ における最小値を求める問題です。最小値を与える $x$ の値と最小値を、$a$ の範囲に応じて記述します。

1. 問題の内容

関数 $y = 2(x-a)^2 + 2$ の $-3 \le x \le 0$ における最小値を求める問題です。最小値を与える $x$ の値と最小値を、$a$ の範囲に応じて記述します。

2. 解き方の手順

与えられた関数は $y = 2(x-a)^2 + 2$ です。これは下に凸の2次関数で、軸は $x=a$ です。定義域は $-3 \le x \le 0$ です。軸 $x=a$ の位置によって最小値を与える $x$ の値が変わります。

(1) $a < -3$ のとき：

定義域 $-3 \le x \le 0$ において、関数は単調増加です。したがって、$x = -3$ で最小値をとります。最小値は $y = 2(-3-a)^2 + 2 = 2(a+3)^2 + 2$ です。

(2) $-3 \le a \le 0$ のとき：

定義域 $-3 \le x \le 0$ に軸 $x=a$ が含まれるため、$x = a$ で最小値をとります。最小値は $y = 2(a-a)^2 + 2 = 2$ です。

(3) $0 < a$ のとき：

定義域 $-3 \le x \le 0$ において、関数は単調減少です。したがって、$x = 0$ で最小値をとります。最小値は $y = 2(0-a)^2 + 2 = 2a^2 + 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $a < -3$ のとき、$x = -3$ で最小値 $2(a+3)^2 + 2$

(2) $-3 \le a \le 0$ のとき、$x = a$ で最小値 $2$

(3) $0 < a$ のとき、$x = 0$ で最小値 $2a^2 + 2$