$a^2$ を計算する問題です。2つの式が与えられています。 一つ目の式は $a^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \times 2 \times 3 \cos 45^\circ$ 二つ目の式は $a^2 = 2 + 9 - 6\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4}$

1. 問題の内容

$a^2$ を計算する問題です。2つの式が与えられています。

一つ目の式は $a^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \times 2 \times 3 \cos 45^\circ$

二つ目の式は $a^2 = 2 + 9 - 6\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4}$

2. 解き方の手順

一つ目の式から $a^2$ を計算します。

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$a^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \times 2 \times 3 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^2 = 4 + 9 - 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^2 = 13 - 6\sqrt{2}$

二つ目の式から $a^2$ を計算します。

$\cos \frac{\pi}{4} = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$a^2 = 2 + 9 - 6\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^2 = 11 - 6\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^2 = 11 - 6 \times \frac{2}{2}$

$a^2 = 11 - 6$

$a^2 = 5$

一つ目の式と二つ目の式の答えが異なります。問題文の誤記の可能性があります。

一つ目の式を正として計算します。

3. 最終的な答え

$a^2 = 13 - 6\sqrt{2}$