与えられた関数 $y = 3^{1-x}$ を微分し、その結果を $y' = 3^{1-x} \log A \cdot (BC) = -3^{1-x} \log D$ の形式で表す時、A, B, C, Dに入る適切な数字または記号を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 3^{1-x}$ を微分し、その結果を $y' = 3^{1-x} \log A \cdot (BC) = -3^{1-x} \log D$ の形式で表す時、A, B, C, Dに入る適切な数字または記号を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、指数関数の微分公式を適用します。

$y = a^x$ の微分は $y' = a^x \log a$ です。

合成関数の微分も考慮すると、$y = a^{f(x)}$ の微分は $y' = a^{f(x)} \log a \cdot f'(x)$ となります。

今回の関数 $y = 3^{1-x}$ において、$a=3$、$f(x) = 1-x$ と考えると、$f'(x) = -1$ です。

したがって、$y'$ は次のようになります。

$y' = 3^{1-x} \log 3 \cdot (-1)$

$y' = -3^{1-x} \log 3$

問題文の形式に合わせると、

$y' = 3^{1-x} \log A \cdot (BC) = -3^{1-x} \log D$ なので、

$A = 3$, $(BC) = -1$, $D = 3$ であることがわかります。

したがって、$A=3$, $B=-$, $C=1$, $D=3$となります。

3. 最終的な答え

A = 3

B = -

C = 1

D = 3