与えられた関数 $y = \sin^{-1}(x-1) - \sqrt{2x-x^2}$ の定義域を求める問題です。

解析学関数の定義域逆三角関数平方根不等式
2025/5/20

1. 問題の内容

与えられた関数 y=sin1(x1)2xx2y = \sin^{-1}(x-1) - \sqrt{2x-x^2} の定義域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、sin1(x1)\sin^{-1}(x-1) が定義されるためには、1x11-1 \le x-1 \le 1 である必要があります。
これは、
1x11-1 \le x-1 \le 1
0x20 \le x \le 2
次に、2xx2\sqrt{2x-x^2} が定義されるためには、2xx202x-x^2 \ge 0 である必要があります。
これは、
2xx202x - x^2 \ge 0
x(2x)0x(2-x) \ge 0
x(x2)0x(x-2) \le 0
したがって、0x20 \le x \le 2 となります。
両方の条件を満たす xx の範囲が定義域となるので、0x20 \le x \le 2 が定義域となります。

3. 最終的な答え

0x20 \le x \le 2

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