与えられた関数 $y = \sin^{-1}(x-1) - \sqrt{2x-x^2}$ の定義域を求める問題です。解析学関数の定義域逆三角関数平方根不等式2025/5/201. 問題の内容与えられた関数 y=sin−1(x−1)−2x−x2y = \sin^{-1}(x-1) - \sqrt{2x-x^2}y=sin−1(x−1)−2x−x2 の定義域を求める問題です。2. 解き方の手順まず、sin−1(x−1)\sin^{-1}(x-1)sin−1(x−1) が定義されるためには、−1≤x−1≤1-1 \le x-1 \le 1−1≤x−1≤1 である必要があります。これは、−1≤x−1≤1-1 \le x-1 \le 1−1≤x−1≤10≤x≤20 \le x \le 20≤x≤2次に、2x−x2\sqrt{2x-x^2}2x−x2 が定義されるためには、2x−x2≥02x-x^2 \ge 02x−x2≥0 である必要があります。これは、2x−x2≥02x - x^2 \ge 02x−x2≥0x(2−x)≥0x(2-x) \ge 0x(2−x)≥0x(x−2)≤0x(x-2) \le 0x(x−2)≤0したがって、0≤x≤20 \le x \le 20≤x≤2 となります。両方の条件を満たす xxx の範囲が定義域となるので、0≤x≤20 \le x \le 20≤x≤2 が定義域となります。3. 最終的な答え0≤x≤20 \le x \le 20≤x≤2