関数 $y = \log|x^3 - x^2|$ を微分し、$y'$の式を求める。途中の式 $y' = \frac{1}{x^3-x^2}(3x^2 - A) = \frac{3x^2 - A}{x^3 - x^2}$ における $A$ を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \log|x^3 - x^2|$ を微分し、$y'$の式を求める。途中の式 $y' = \frac{1}{x^3-x^2}(3x^2 - A) = \frac{3x^2 - A}{x^3 - x^2}$ における $A$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log|x^3 - x^2|$ を微分する。合成関数の微分法を用いる。

$y = \log|u|$ の微分は $\frac{1}{u} \frac{du}{dx}$ である。

ここで、$u = x^3 - x^2$ なので、$\frac{du}{dx} = 3x^2 - 2x$ である。

したがって、$y' = \frac{1}{x^3 - x^2}(3x^2 - 2x)$ となる。

これは、与えられた式 $y' = \frac{1}{x^3-x^2}(3x^2 - A) = \frac{3x^2 - A}{x^3 - x^2}$ と比較すると、$A = 2x$ であることがわかる。

3. 最終的な答え

A = 2x