小学校5年生向けの比例の問題です。 (1) 1本60円の鉛筆を何本かと40円の消しゴム1個を買うときの合計金額について、鉛筆の本数と合計金額の関係が比例するかどうかを判断します。 (2) 横の長さが6cmの長方形の縦の長さと面積の関係が比例するかどうかを判断します。

1. 問題の内容

小学校5年生向けの比例の問題です。

(1) 1本60円の鉛筆を何本かと40円の消しゴム1個を買うときの合計金額について、鉛筆の本数と合計金額の関係が比例するかどうかを判断します。

(2) 横の長さが6cmの長方形の縦の長さと面積の関係が比例するかどうかを判断します。

2. 解き方の手順

(1)

鉛筆の本数を□、合計金額を○とします。

まず、鉛筆の本数が1本のときの合計金額は、鉛筆代60円+消しゴム代40円=100円です。

鉛筆の本数が2本のときは、鉛筆代60円×2本+消しゴム代40円=120円+40円=160円です。

同様に、鉛筆の本数が3本、4本...と増えていくときの合計金額を計算します。表にある合計金額と一致することを確認します。

比例の関係とは、□が2倍、3倍...になると、○も2倍、3倍...になることです。

この関係が成り立つかどうかを調べます。

鉛筆の本数が1本のときと2本のときを比べると、

鉛筆の本数は2倍($1 \times 2 = 2$)ですが、合計金額は100円から160円なので2倍ではありません。

したがって、鉛筆の本数と合計金額は比例しません。

理由として適切なのは「□が2倍になっても、○は2倍になっていないから。」です。

(2)

縦の長さを□、面積を○とします。

長方形の面積は、縦の長さ×横の長さで求められます。

横の長さは常に6cmなので、面積は縦の長さに比例します。

縦の長さが1cmのとき、面積は6cm²です。

縦の長さが2cmのとき、面積は12cm²です。

縦の長さが3cmのとき、面積は18cm²です。

縦の長さが2倍、3倍になると、面積も2倍、3倍になっています。

したがって、縦の長さと面積は比例します。

理由として適切なのは「□が2倍、3倍、...になると、○も2倍、3倍、...になっているから。」です。

3. 最終的な答え

(1) 比例：していない。理由：エ

(2) 比例：している。理由：ウ