51から100までの自然数について、以下の個数を求めます。 (1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数 (2) 3で割り切れるが5では割り切れない数 (3) 3でも5でも割り切れない数

1. 問題の内容

51から100までの自然数について、以下の個数を求めます。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数

(3) 3でも5でも割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数

まず、51から100までの自然数のうち、3で割り切れるものの個数を求めます。

$51 \div 3 = 17$

$100 \div 3 = 33.33...$

よって、3で割り切れるものの個数は $33 - 16 = 17$ 個です。

次に、51から100までの自然数のうち、5で割り切れるものの個数を求めます。

$51 \div 5 = 10.2$

$100 \div 5 = 20$

よって、5で割り切れるものの個数は $20 - 10 = 10$ 個です。

次に、3でも5でも割り切れる数、つまり15で割り切れる数を求めます。

$51 \div 15 = 3.4$

$100 \div 15 = 6.66...$

よって、15で割り切れるものの個数は $6 - 3 = 3$ 個です。

3で割り切れるものの個数と5で割り切れるものの個数を足し合わせると、3と5の両方で割り切れるものが重複して数えられています。そのため、3と5の少なくとも一方で割り切れるものの個数は、3で割り切れるものの個数と5で割り切れるものの個数を足し合わせ、そこから15で割り切れるものの個数を引いたものになります。

$17 + 10 - 3 = 24$

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数

(1)で求めた3で割り切れる数(17個)から、15で割り切れる数(3個)を引けば、求める数となります。

$17 - 3 = 14$

(3) 3でも5でも割り切れない数

51から100までの自然数は全部で $100 - 50 = 50$ 個あります。

(1)で求めた3と5の少なくとも一方で割り切れるものの個数は24個です。

よって、3でも5でも割り切れないものの個数は、50から24を引いた数になります。

$50 - 24 = 26$

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 14個

(3) 26個