与えられた問題は、数列 $\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ の $n$ が無限大に近づくときの極限を求めることです。つまり、 $$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、数列 $\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ の $n$ が無限大に近づくときの極限を求めることです。つまり、

$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$$

を計算します。

2. 解き方の手順

$\frac{1}{2}$ は1より小さい正の数なので、$n$ が大きくなるにつれて $\left(\frac{1}{2}\right)^n$ は0に近づきます。

この問題を解くには、指数関数の性質を利用します。

まず、$\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ は $\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^n}{\frac{1}{2}}$ と書き換えることができます。

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^n}{\frac{1}{2}} = 2 \left(\frac{1}{2}\right)^n$$

次に、$n \to \infty$ のときの $\left(\frac{1}{2}\right)^n$ の極限を考えます。

$0 < \frac{1}{2} < 1$ なので、

$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n = 0$$

したがって、

$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \lim_{n \to \infty} 2 \left(\frac{1}{2}\right)^n = 2 \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n = 2 \cdot 0 = 0$$

3. 最終的な答え

$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = 0$$