放物線 $y = -x^2 - 4x - 20$ をx軸方向に1、y軸方向に-6だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 - 4x - 20$ をx軸方向に1、y軸方向に-6だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を使う。放物線 $y = f(x)$ をx軸方向に $p$ 、y軸方向に $q$ だけ平行移動した放物線の方程式は $y - q = f(x - p)$ で与えられる。

今回の問題では、$f(x) = -x^2 - 4x - 20$, $p = 1$, $q = -6$ である。

したがって、移動後の放物線の方程式は

$y - (-6) = -(x - 1)^2 - 4(x - 1) - 20$

$y + 6 = -(x^2 - 2x + 1) - 4x + 4 - 20$

$y + 6 = -x^2 + 2x - 1 - 4x + 4 - 20$

$y + 6 = -x^2 - 2x - 17$

$y = -x^2 - 2x - 17 - 6$

$y = -x^2 - 2x - 23$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - 2x - 23$