与えられた式 $x^2 + ax - 2x - 4a - 8$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + ax - 2x - 4a - 8$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、共通因数を見つけやすくするために並べ替えます。

$x$ の項と $a$ の項をそれぞれまとめます。

$x^2 + ax - 2x - 4a - 8 = x^2 - 2x + ax - 4a - 8$

次に、前半の2つの項 $x^2-2x$ と、後半の2つの項 $ax - 4a$ をそれぞれ因数分解できるか考えます。

前半の2つの項は $x(x-2)$ となります。

後半の2つの項は $a(x-4)$ となります。

このままでは全体の因数分解に繋がりそうにありません。

違うアプローチを試みます。

$x^2 + ax - 2x - 4a - 8 = x^2 - 8 + ax - 2x - 4a$

$x^2 - 8$ は因数分解できません。

再度、違うアプローチを試みます。式全体を眺めて、共通因数でくくれる部分がないか検討します。

$x^2 + ax - 2x - 4a - 8$

$= x^2 + ax - 2x - 4a - 8$

$= x^2 - 2x - 8 + ax - 4a$

前半の $x^2 - 2x - 8$ を因数分解します。

$x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$

後半の $ax - 4a$ を因数分解します。

$ax - 4a = a(x - 4)$

よって、元の式は

$(x - 4)(x + 2) + a(x - 4)$

となり、共通因数 $(x-4)$ が見つかりました。

$(x - 4)(x + 2) + a(x - 4) = (x - 4)(x + 2 + a)$

したがって、$x^2 + ax - 2x - 4a - 8 = (x - 4)(x + a + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - 4)(x + a + 2)$