関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 - 1$ の区間 $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 - 1$ の区間 $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $f(x)$ を微分して、極値を求めます。

$f'(x) = 3x^2 + 6x$

$f'(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$3x^2 + 6x = 0$

$3x(x + 2) = 0$

$x = 0, -2$

(2) 区間の端点と極値における $f(x)$ の値を計算します。

$x = -2$ のとき、$f(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 1 = -8 + 12 - 1 = 3$

$x = 0$ のとき、$f(0) = (0)^3 + 3(0)^2 - 1 = -1$

$x = 1$ のとき、$f(1) = (1)^3 + 3(1)^2 - 1 = 1 + 3 - 1 = 3$

(3) これらの値の中で最大のものと最小のものを探します。

最大値は3で、これは $x = -2$ と $x = 1$ のときに得られます。

最小値は-1で、これは $x = 0$ のときに得られます。

3. 最終的な答え

When $x = -2$ or $1$, max.value is $3$

When $x = 0$, min.value is $-1$