与えられた多項式を因数分解する問題です。今回は、問題(2) $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。今回は、問題(2) $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b$

次に、$a$ について整理します。

$a^2b - a^2c - b^2a + c^2a + b^2c - c^2b = (b-c)a^2 - (b^2-c^2)a + (b^2c - bc^2)$

$b^2 - c^2 = (b-c)(b+c)$ および $b^2c - bc^2 = bc(b-c)$ であることを用いて、

$(b-c)a^2 - (b-c)(b+c)a + bc(b-c)$ となります。

$(b-c)$ でくくると、

$(b-c)[a^2 - (b+c)a + bc]$ となります。

$a^2 - (b+c)a + bc = (a-b)(a-c)$ と因数分解できるので、

$(b-c)(a-b)(a-c)$ となります。

通常、$(a-b)(b-c)(c-a)$ の形にすることが多いので、$-1$ を２回かけると、

$-(a-b)(b-c)(c-a) = (a-b)(b-c)(c-a)$となります。

3. 最終的な答え

$(a-b)(b-c)(c-a)$