2x2の行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ の逆行列を求める問題です。

1. 問題の内容

2x2の行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ の逆行列を求める問題です。

2. 解き方の手順

2x2の行列 $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ は、以下の公式で求められます。

$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

この問題の行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ に当てはめると、$a=1$, $b=-1$, $c=3$, $d=2$ です。

まず、行列式 $ad - bc$ を計算します。

$ad - bc = (1)(2) - (-1)(3) = 2 + 3 = 5$

したがって、$A^{-1}$ は以下のようになります。

$A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ -\frac{3}{5} & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ -\frac{3}{5} & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$