(11) 関数 $y = ax^2$ において、$x=3$ のとき $y=3$ である。$a$ の値を求めよ。 (12) $y$ は $x$ の 2 乗に比例し、$x=-6$ のとき $y=4$ である。$y$ を $x$ の式で表せ。

1. 問題の内容

(11) 関数 $y = ax^2$ において、$x=3$ のとき $y=3$ である。$a$ の値を求めよ。

(12) $y$ は $x$ の 2 乗に比例し、$x=-6$ のとき $y=4$ である。$y$ を $x$ の式で表せ。

2. 解き方の手順

(11)

$y = ax^2$ に、$x=3$, $y=3$ を代入すると、

$3 = a \times 3^2$

$3 = 9a$

両辺を 9 で割ると、

$a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

(12)

$y$ は $x$ の 2 乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。

$x=-6$ のとき $y=4$ であるから、

$4 = a \times (-6)^2$

$4 = 36a$

両辺を 36 で割ると、

$a = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

したがって、$y = \frac{1}{9}x^2$

3. 最終的な答え

(11) $a = \frac{1}{3}$

(12) $y = \frac{1}{9}x^2$