与えられた5つの式を因数分解する問題です。今回は、(2) $x^2+5xy+6y^2-2x-7y-3$を解きます。

1. 問題の内容

与えられた5つの式を因数分解する問題です。今回は、(2) $x^2+5xy+6y^2-2x-7y-3$を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2+5xy+6y^2$の部分を因数分解します。

$x^2+5xy+6y^2 = (x+2y)(x+3y)$

次に、与えられた式全体を、$x+2y = A$ と置いて整理します。

$x^2+5xy+6y^2-2x-7y-3 = (x+2y)(x+3y)-2x-7y-3$

$= (x+2y)(x+3y) - 2(x+2y) - 3y - 3$

$A = x+2y$と置換すると、

$= A(x+3y) - 2A - 3(y+1)$

ここで、$x = A - 2y$ なので、これを代入すると、

$= A(A - 2y + 3y) - 2A - 3(y+1)$

$= A(A+y) - 2A - 3(y+1)$

$= A^2 + Ay - 2A - 3y - 3$

$= A^2 -2A - 3 + Ay - 3y$

$= (A-3)(A+1) + y(A-3)$

$= (A-3)(A+y+1)$

$A = x+2y$ を代入して、

$= (x+2y-3)(x+2y+y+1)$

$= (x+2y-3)(x+3y+1)$

3. 最終的な答え

$(x+2y-3)(x+3y+1)$