与えられた式 $(b+a)(a-b)(a-c)(c+a)$ を計算または整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(b+a)(a-b)(a-c)(c+a)$ を計算または整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理します。まず、$(b+a)$ は $(a+b)$ と書けます。同様に $(c+a)$ は $(a+c)$ と書けます。

そこで、式は $(a+b)(a-b)(a-c)(a+c)$ となります。

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ であり、$(a-c)(a+c) = a^2 - c^2$ です。

したがって、与えられた式は $(a^2 - b^2)(a^2 - c^2)$ となります。

これを展開すると、

$a^4 - a^2c^2 - a^2b^2 + b^2c^2$ となります。

3. 最終的な答え

$a^4 - a^2b^2 - a^2c^2 + b^2c^2$