$\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{5} - 1$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{1}{\sqrt{5} + 1} \times \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1}$

分子は $\sqrt{5} - 1$ となります。

分母は $(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) = (\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4$ となります。

したがって、

$\frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$