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$\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$ の分母を有理化する問題です。

代数学分母の有理化根号分数
2025/3/23

1. 問題の内容

15+1\frac{1}{\sqrt{5} + 1} の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 5−1\sqrt{5} - 1 を分子と分母に掛けます。
15+1=15+1×5−15−1\frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{1}{\sqrt{5} + 1} \times \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1}
分子は 5−1\sqrt{5} - 1 となります。
分母は (5+1)(5−1)=(5)2−12=5−1=4(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) = (\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4 となります。
したがって、
15+1=5−14\frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}

3. 最終的な答え

5−14\frac{\sqrt{5} - 1}{4}

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