$\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$ の分母を有理化する問題です。代数学分母の有理化根号分数2025/3/231. 問題の内容15+1\frac{1}{\sqrt{5} + 1}5+11 の分母を有理化する問題です。2. 解き方の手順分母を有理化するために、分母の共役な複素数 5−1\sqrt{5} - 15−1 を分子と分母に掛けます。15+1=15+1×5−15−1\frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{1}{\sqrt{5} + 1} \times \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1}5+11=5+11×5−15−1分子は 5−1\sqrt{5} - 15−1 となります。分母は (5+1)(5−1)=(5)2−12=5−1=4(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) = (\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4(5+1)(5−1)=(5)2−12=5−1=4 となります。したがって、15+1=5−14\frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}5+11=45−13. 最終的な答え5−14\frac{\sqrt{5} - 1}{4}45−1