関数 $y = -3(x-a)^2 + 3$ の $-2 \le x \le 4$ における最大値を求める問題です。ただし、$a$ の値によって最大値を取る $x$ の値が変わるので、$a$ の範囲を場合分けして考える必要があります。

1. 問題の内容

関数 $y = -3(x-a)^2 + 3$ の $-2 \le x \le 4$ における最大値を求める問題です。ただし、$a$ の値によって最大値を取る $x$ の値が変わるので、$a$ の範囲を場合分けして考える必要があります。

2. 解き方の手順

関数 $y = -3(x-a)^2 + 3$ は上に凸な二次関数であり、頂点の $x$ 座標は $x=a$ です。 $-2 \le x \le 4$ の範囲において、最大値は以下の3つの場合に分けられます。

(1) $a < -2$ のとき：

この場合、定義域 $-2 \le x \le 4$ において、関数は単調減少です。したがって、$x=-2$ で最大値を取ります。最大値は $y = -3(-2-a)^2 + 3$ です。

(2) $-2 \le a \le 4$ のとき：

この場合、頂点 $x=a$ が定義域に含まれるので、$x=a$ で最大値を取ります。最大値は $y = -3(a-a)^2 + 3 = 3$ です。

(3) $4 < a$ のとき：

この場合、定義域 $-2 \le x \le 4$ において、関数は単調増加です。したがって、$x=4$ で最大値を取ります。最大値は $y = -3(4-a)^2 + 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $a < -2$ のとき、$x = -2$ で最大値 $-3(-2-a)^2 + 3$

(2) $-2 \le a \le 4$ のとき、$x = a$ で最大値 $3$

(3) $4 < a$ のとき、$x = 4$ で最大値 $-3(4-a)^2 + 3$